Jedno zdziwienie dziennie - ...


W pogoni za ludolfiną. 

Wszyscy ją znamy, od razu przychodzi do głowy 3,1415 .. a potem zaczynamy się jąkać. I słusznie, na codzień taka dokładność zupełnie wystarcza. Ale cyfra ta ma magnetyczną moc. Wiele osób poświęciło całe lata na jej badanie i uściślanie. Egipcjanie (ok. 2000 p. Chr.) uważali że wartość pi wynosi 3,160 493 8.. 
Archimedes (III w. p. Chr.) był bliższy prawdzie podając jej wartość jako 3,142 857...
Od czasu kiedy Holender van Ceulen (1540 - 1610), który przez całe życie, wręcz obsesyjnie zajmował się obliczniem pi, podal w 1596 jej wartość do dwudziestego miejsca po przecinku, nawet w najbardziej wymyślnych technologiach i lotach kosmicznych nie zachodzi potrzeba posługiwania się pi z większą dokładnością. Zresztą van Ceulen zdążył dodać, pracując do końca życia, następnych piętnascie cyfr, ale już tego nie opublikował. Dokładność pi wedle van Ceulena jest tak olbrzymia, że gdybyśmy obliczali obwód całego systemu słonecznego na podstawie jego średnicy, błąd wyniósłby mniej niż milionowy ułamek średnicy protonu! Jest to błąd absurdalnie mały. 
Wkrótce jednak George Vega dokonał obliczeń do 140 miejsc, Zacharias Das doszedł do 200, Recher do 500, wreszcie w 1873 William Shanks podał wartość pi z dokładnością do 707 miejs po przecinku. Pracował nad tym piętnaście lat, bo przecież w tym czasie wszystkie obliczenia trzeba było robić na papierze z gęsim piórem w ręku! 
W erze komputerów już bardzo prymitywny komputer ENIAC (model 1946) przez 70 godzin pracy doszedł do 2035 miejsc, a w 1955 roku szybszy komputer obliczył w 32 godziny pi z dokładnością do 10.1017 miejsc! Obliczenia na ENIACu pozwoliły stwierdzić, że 15-letnia praca Shanksa była stratą czasu. Pomylił się on na pięćset którymś miejscu po przecinku i wszystkie pozostałe wartości były błędne! Dobrze przynajmniej, że błąd wykryto w kilkadziesiąt lat po śmierci autora błędnych obliczeń... 
Dokładność obliczeń można powiększać w nieskończoność, ponieważ jest to ułamek nieskończony, nieokresowy, co udało sie udowodnić teoretycznie. W 1983 zespół matematyków japońskich ogłosił, że obliczono pi z dokładnością do 16.777.216 miejsc po przecinku. I pewnie obliczenia trwają dalej, bo liczba ta ma moc magnetyczną, a pi-maniaków na świecie nie brak. 
Obecnie każdy, za naciśnięciem klawisza komputerowego sprowadzić sobie może plik z 10.000.000 znaków wartości pi! 

A oto pi z dokładnoscią do pięciuset znaków. Nie sprawdzałem poprawności..

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647
093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559
644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165
271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360
011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953
092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724
8912279381830119491

(Sprowadzić to można z Caltech. (tylko do 50.000 znaków))

A skąd wzięła się ludolfina, synonim liczby pi? Otóż van Ceulen miał na imię Ludolf i urodził się w Niemczech. Matematycy niemieccy chcieli uczcić w ten sposób ziomka i wprowadzili dosyć skutecznie ten termin do literatury matematycznej i nawet do podręczników. 

QZC02082

 


witrynę prowadzi
(C) R. Antoszewski

Titirangi, Auckland, 
Nowa Zelandia

antora@ihug.co.nz
(wybrane z publ. R. Antoszewskiego)

październik  2002
v.10

Site Meter